既然用f(x,t)來描述波,所以波的初始形狀(t=0時的形狀)就可以表示為f(x,0)。
經過了時間t之後,波速為v。
那麼這個波就向右邊移動了vt的距離,也就是把初始形狀f(x,0)往右移動了vt。
因此徐雲又寫下了一個式子:
f(x,t)=f(x-vt,0)。
接着他看了法拉第一眼。
在場的這些大佬中,大部分都出自專業科班,隻有法拉第是個學徒出身的‘九漏魚’。
雖然後來惡補了許多知識,但數學依舊是這位電磁大佬的一個弱項。
不過令徐雲微微放松的是。
這位電磁學大佬的表情沒什麼波動,看來暫時還沒有掉隊。
于是徐雲繼續開始了推導。
“也就是說,隻要有一個函數滿足f(x,t)=f(x-vt,0),滿足任意時刻的形狀都等于初始形狀平移一段,那麼它就表示一個波。”
“這是純數學上的描述,但這還不夠,我們還需要從物理的角度進行一些分析。”
“比如......張力。”
衆所周知。
一根繩子放在地上的時候是靜止不動的,我們甩一下就會出現一個波動。
那麼問題來了:
這個波是怎麼傳到遠方去的呢?
我們的手隻是拽着繩子的一端,并沒有碰到繩子的中間,但是當這個波傳到中間的時候繩子确實動了。
繩子會動就表示有力作用在它身上,那麼這個力是哪裡來的呢?
答案同樣很簡單:
這個力隻可能來自繩子相鄰點之間的相互作用。
每個點把自己隔壁的點“拉”一下,隔壁的點就動了——就跟我們列隊報數的時候隻通知你旁邊的那個人一樣,這種繩子内部之間的力就叫張力。
又比如我們用力拉一根繩子,我明明對繩子施加了一個力,但是這根繩子為什麼不會被拉長?
跟我的手最近的那個點為什麼不會被拉動?
答案自然是這個點附近的點,給這個質點施加了一個相反的張力。
這樣這個點一邊被拉,另一邊被它鄰近的點拉,兩個力的效果抵消了。
但是力的作用又是相互的,附近的點給端點施加了一個張力,那麼這個附近的點也會受到一個來自端點的拉力。
然而這個附近的點也沒動,所以它也必然會受到更裡面點的張力。
這個過程可以一直傳播下去,最後的結果就是這根繩子所有的地方都會張力。
通過上面的分析,便可以總結出一個概念:
當一根繩子靜止在地面的時候,它處于松弛狀态,沒有張力。
但是當一個波傳到這裡的時候,繩子會變成一個波的形狀,這時候就存在張力了。
正是這種張力讓繩子上的點上下振動,所以,分析這種張力對繩子的影響就成了分析波動現象的關鍵。
接着徐雲又在紙上寫下了一個公式:
f=a。
沒錯。
正是小牛總結出的牛二定律。
衆所周知。
小牛第一定律告訴我們“一個物體在不受力或者受到的合外力為0的時候會保持靜止或者勻速直線運動狀态”,那麼如果合外力不為0呢?
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